【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

【答案】（1），；（2）4

【解析】試題分析：（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標方程即可；（2）將A與B的極坐標化為直角坐標，并求出|AB|的長，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．

試題解析：

（1）由消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，得，換成直角坐標系為，

所以直線l的直角坐標方程為

（2）化為直角坐標為在直線l上，

并且，設(shè)P點的坐標為，

則P點到直線l的距離為，

，所經(jīng)面積的最小值是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點，已知直線與相交于點，證明：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點， ，且.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導數(shù)大于零求得增區(qū)間，導數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個不同的零點，先分析函數(shù)單調(diào)性得零點所在的區(qū)間， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∵， ， ，∴函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內(nèi)，另一個在內(nèi).

不妨設(shè)， ，要證，即證， 在上是增函數(shù)，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調(diào)遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當時， ，得，

令，得或.

當時， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

當時， ， ，所以，故在上單調(diào)遞增；

當時， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

所以在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∵， ， ，

∴函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內(nèi)，另一個在內(nèi).

不妨設(shè)， ，

要證，即證，

因為，且在上是增函數(shù)，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時， ，即在上單調(diào)遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

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