【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2.
(1)設(shè)t=sinx+cosx,將函數(shù)f(x)表示為關(guān)于t的函數(shù)g(t),求g(t)的解析式;
(2)對任意x∈[0,],不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題分析 :(1)首先由兩角和的正弦公式可得,進而即可求出的取值范圍;接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;
對于(2),首先由的取值范圍,求出的取值范圍,再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立,據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式,解不等式即可求出的取值范圍.
試題解析:
(1),
因為,所以,其中,
即,.
(2)由(1)知,當(dāng)時,,
又在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,從而,
要使不等式在區(qū)間上恒成立,只要,
解得:.
點晴:本題考查的是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題. (1)首先,可求出的取值范圍;接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;(2)先求二次函數(shù),再解不等式.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)在的最小值.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展,人們的生活發(fā)生了很大變化,其中無現(xiàn)金支付是一個顯著特征,某評估機構(gòu)對無現(xiàn)金支付的人群進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機選取了300人,把這300人分為三類,即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶,各類用戶的人數(shù)如圖所示,同時把這300人按年齡分為青年人組與中年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表:
支付寶用戶 | 非支付寶用戶 | 合計 | |
中老年 | 90 | ||
青年 | 120 | ||
合計 | 300 |
(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?
(2)把頻率作為概率,從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機抽取3人,用表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【題目】 如圖,要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最?
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【題目】已知函數(shù),。
Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
Ⅱ.當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,求的最小值。
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在時取得極值,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求零點的個數(shù).
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元,未租出的車每輛每月需要維護費元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【題目】某商場準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了兩種抽獎方案,方案的中獎率為,中獎可以獲得分;方案的中獎率為,中獎可以獲得分;未中獎則不得分,每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,并憑分?jǐn)?shù)兌換獎品,
(1)若顧客甲選擇方案抽獎,顧客乙選擇方案抽獎,記他們的累計得分為,若的概率為,求
(2)若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案或都選擇方案進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的均值較大?
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【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;
(2)若α∈(0,π),且f=,求tan的值.
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