【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在的最小值．

【答案】（1）

（2）．

【解析】

(1)分與兩種情況將寫成分段函數(shù)的形式,再根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系討論即可

(2)先分 ,兩種情況討論,再根據(jù)兩個二次函數(shù)的對稱軸再對進行討論分析最小值的取值情況.

(1)由化為

則二次函數(shù)對稱軸為.

對稱軸為

則當(dāng)時, 若函數(shù)在上不單調(diào)則對稱軸在之間,

即,因為故化簡得,即

當(dāng)時, 滿足題意.

當(dāng)時, 若函數(shù)在上不單調(diào)則對稱軸在之間,

即,因為故

綜上所述,

(2) 由(1) ,

對稱軸為.

對稱軸為

1.當(dāng)時,

當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,
此時
當(dāng)即時, 在的對稱軸處取得最小值,

此時

2.當(dāng)時,

當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,

此時

當(dāng),即時, 在的對稱軸處取得最小值,

此時

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績哪個較高，并說明理由.

（Ⅲ）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式及數(shù)據(jù)：

若，則，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.

（1）求線段中點的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．

（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù) （且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；

（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請利用邊長a,b,c分別給出為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件,并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2．

（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；

（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案