已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
3
D、
2
3
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)棱長(zhǎng)都為1，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE．由于所有棱長(zhǎng)都相等，不妨設(shè)ABCD是正方形．利用三角形的中位線定理可得：OE∥PD，因此∠AEO或其補(bǔ)角為異面直線AE與PD所成的角．在△OAE中，由余弦定理得cos∠AEO=
AE2+OE2-OA2
2AE•OE
．
解答： 解：設(shè)棱長(zhǎng)都為1，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE．
∵所有棱長(zhǎng)都相等，不妨設(shè)ABCD是正方形．
∴O是BD的中點(diǎn)，且OE∥PD，
∴∠AEO或其補(bǔ)角為異面直線AE與PD所成的角．
又OE=
1
2
PD=
1
2
，AE=
3
2
AB=
3
2
，OA=
1
2
AC=
1
2
12+12
=
2
2
．
在△OAE中，由余弦定理得cos∠AEO=
AE2+OE2-OA2
2AE•OE
=
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角、三角形的中位線定理、余弦定理、正方形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
6，n=1
2n+2，n≥2
，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S4
+…+
1
Sn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（e-1，+∞）
B、（0，e-1）
C、（-∞，e-1）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（　�。�
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（5，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（-1，1）
B、（-∞，-3）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（0，+∞）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1），其中n∈N*．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求證：an•an+1＜4Sn；
（3）求證：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，B1E=BE，∠A1DE=90°，∠ACB=90°，求證：A1D⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式ax2+bx-1＜0的解集是{x|-
1
2
＜x＜1}
（1）求a，b的值；
（2）求不等式
ax+2
bx+1
＜0的解集．

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