Question

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.

⑴求的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)要求高次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,只能使用導數(shù)法,令,解得其增區(qū)間.所以得確定其函數(shù)解析式.根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，根據(jù)在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.

(2)構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)其在區(qū)間上有兩個不等的實數(shù)根,可知新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)與軸有兩個不同的交點.根據(jù)新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性以及極值建立關(guān)系式,解決；

試題解析：⑴ 1分;由題意，得

3分

,由得;

的單調(diào)增區(qū)間是 5分

⑵由⑴知;

;

令;

則,由得 7分;

當變化時，的變化情況如下表：

			0	+
			極小值

當時， 8分

關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是 10分, 12分

考點：函數(shù)極值點，利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；利用導數(shù)判斷函數(shù)的變化,從而求未知字母范圍.