Question

10．已知x，y都是正數，且$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=1，則x+y的最小值等于（　�。�

• A． 6
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $3+2\sqrt{2}$
• D． $4+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用“1”的代換，根據基本不等式求出它的最小值．

解答 解：∵x，y都是正數，且$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$）=3+$\frac{x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥3+2$\sqrt{2}$，
當且僅當$\frac{x}{y}$=$\frac{2y}{x}$時，x+y的最小值等于3+2$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．