【題目】設(shè)函數(shù)定義域為若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點, 為含峰函數(shù).（特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為1或0）.

對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.

我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

（Ⅰ）若求此試驗的預(yù)計誤差;

（Ⅱ）如何選取才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達到最小?并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）.

（Ⅲ）選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預(yù)計誤差.分別求出當(dāng)和時預(yù)計誤差的最小值.（本問只寫結(jié)果,不必證明）

【答案】(1) (2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析： 由已知，求出時，此試驗的預(yù)計誤差取此時試驗的預(yù)計誤差為，再分兩種情況討論點的位置，從而證明這是使試驗誤差達到最小的試驗設(shè)計當(dāng)時預(yù)計誤差的最小值為，當(dāng)時預(yù)計誤差的最小值為

解析：（Ⅰ）由已知得

所以

（Ⅱ）取此時試驗的預(yù)計誤差為

證明:分兩種情況討論,

當(dāng)時,如圖所示,

如果那么

如果那么

當(dāng)

綜上,當(dāng)時,

同理可得當(dāng)時,

即時,試驗的預(yù)計誤差最小.

（Ⅲ）當(dāng)和時預(yù)計誤差的最小值分別為和

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【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，、分別是，上的點，，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范圍．

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【題目】下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=lg|x|
D.y=3x

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2kx﹣4，若對任意x∈R，f（x）﹣|x+1|﹣|x﹣1|≤0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[15，+∞）
B.
C.[1，+∞）
D.[6，+∞）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，且離心率為 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若經(jīng)過點（0， ）且斜率為k的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q． （Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， + = ，b=4，且a＞c．
（1）求ac的值；
（2）若△ABC的面積為2 ，求a，c的值．

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【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，點M是CD的中點．

（1）求證：AM∥平面PBC；
（2）求證：CD⊥PA．

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