【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=|x﹣2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x﹣2a|＜1，求得2a﹣1＜x＜2a+1．

再根據(jù)不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，

可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a=1


（2）解：令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x= ，故g（x）=f（x）+x的最小值為2a，

根據(jù)題意可得2a＜3，a＜ ，故a的范圍是（﹣∞， ）


【解析】（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根據(jù)不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x= ，可得g（x）的最小值為2a，根據(jù)題意可得2a＜3，由此求得a的范圍．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sin（θ﹣ ）．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ﹣ ）的公共點，求 x+y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人要對C處進行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時∠AOB＝90°，測得|AC|＝5 km，|BC|＝km，|AO|＝|BO|＝2 km，如圖所示，試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走，才能使兩人的行程之和最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)定義域為若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點, 為含峰函數(shù).（特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為1或0）.

對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.

我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

（Ⅰ）若求此試驗的預(yù)計誤差;

（Ⅱ）如何選取才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達到最小?并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）.

（Ⅲ）選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預(yù)計誤差.分別求出當和時預(yù)計誤差的最小值.（本問只寫結(jié)果,不必證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案