已知f（x）=log2（x+1），．
（1）若f（x）≤g（x），求x的取值范圍；
（2）當x在（1）給的范圍內(nèi)取值時，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值．
【答案】分析：（1）先利用對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，將對數(shù)不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式組，即可解得x的取值范圍；（2）先利用對數(shù)運算性質(zhì)求得函數(shù)F（x）的解析式，再利用復合函數(shù)求值域的方法，先利用函數(shù)的單調(diào)性求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求整個函數(shù)的值域
解答：解：（1）f（x）≤g（x）?log2（x+1）≤
?
?
?-1＜x≤0
（2）∵F（x）=f（x）-g（x）=log2（x+1）-=
∵=2×=2×=2（x+2）+-4
而由-1＜x≤0，得1＜x+2≤2
∴2+2-4＜2（x+2）+-4≤2×2+1-4，即0＜≤1
∴F（x）=≤log21=0
所以，F(xiàn)（x）的最大值為0
點評：本題考查了對數(shù)不等式的解法，復合函數(shù)最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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