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（本小題滿分13分）
設橢圓過點，且著焦點為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析

(1)由題意：
  ，解得，所求橢圓方程為
(2)方法一
設點Q、A、B的坐標分別為。
由題設知均不為零，記,則且
又A，P，B，Q四點共線，從而
于是          ，     
，    
從而
，（1）  ，（2）
又點A、B在橢圓C上，即
     
（1）+（2）×2并結合（3），（4）得
即點總在定直線上
方法二
設點，由題設，均不為零。
且
又四點共線，可設,于是
                   （1）
                   （2）
由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得
     （3）
       (4)
(4)－(3) 　　　得  

即點總在定直線上
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左焦點到直線的距離為，求橢圓的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．(Ⅰ) 求曲線的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，使，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若點P到定點（0，10）與到定直線y =的距離之比是，則點P的軌跡方程是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體P-ABC中，點M在面PBC內，且點M到點P的距離等于點M到底面ABC的距離則動點M在面PBC的軌跡是（　�。�
A．拋物線的一部分B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．圓的一部分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的頂點A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周長為22，則頂點C的軌跡方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
11
=1		B．
x2
25
+
y2
11
=1
C．
x2
36
+
y2
11
=1(y≠0)		D．
x2
9
+
y2
16
=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在x軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為（　　）
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則實數k的取值范圍是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（    ）
A．4B． 6C．D．

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