Question

【題目】記函數(shù) 的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ≥0，等價(jià)于 即x＜﹣1或x≥1

∴A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．

∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）

（2）解：∵BA，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥ 或a≤﹣2，而a＜1，

∴ ≤a＜1或a≤﹣2，

故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[ ，1）

【解析】（1）使函數(shù)有意義，列出不等式，求出函數(shù)的定義域，即可得到集合A，B．（2）結(jié)合（1）求出集合A，B，利用BA，建立關(guān)于a的不等關(guān)系求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．