某地政府為改善居民的住房條件,集中建設一批經(jīng)適樓房.用了1400萬元購買了一塊空地,規(guī)劃建設8幢樓,要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致,已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米,第一層建筑費用是每平方米3000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元.
(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共x層,總開發(fā)費用為y=f(x)萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用);
(2)要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低,每幢樓應建多少層?
【答案】分析:(1)確定每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項,2 為公差的等差數(shù)列,利用總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用,可得函數(shù)表達式;
(2)由(1)知經(jīng)適樓房每平方米平均開發(fā)費用為:g(x)==40(x+,利用基本不等式即可得到結論.
解答:解:(1)由已知,每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費用為:3000×250=750000元=75(萬元),
從第二層開始,每幢每層的建筑總費用比其下面一層多:80×250=20000元=2(萬元),
每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項,2 為公差的等差數(shù)列,(2分)
根據(jù)總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用,可得函數(shù)表達式為:y=f(x)=8[75x+]+1400=8x2+592x+1400; (6分)
(2)由(1)知經(jīng)適樓房每平方米平均開發(fā)費用為:g(x)==40(x+≥40(2+74)≈4018(元)         (12分)
當且僅當x=,即x≈13.2時等號成立,
但由于x∈N+,驗算:當x=13時,g(x)≈4018,當x=14時,g(x)≈4020.
答:該經(jīng)適樓建為13層時,每平方米平均開發(fā)費用最低.         (14分)
點評:本題考查函數(shù)模型的構建,考查等差數(shù)列,考查基本不等式的運用,解題的關鍵是確定函數(shù)的模型,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共x層,總開發(fā)費用為y=f(x)萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用);
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(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共層,總開發(fā)費用為萬元,求函數(shù)的表達式(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用);

(2)要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低,每幢樓應建多少層?

 

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