12．已知0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，則sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．

分析 由題意可得α為鈍角，故sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinαcosα}$，計算求得結果．

解答 解：∵0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，則α為鈍角，故sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1+\frac{120}{169}}$=$\frac{17}{13}$，
故答案為：$\frac{17}{13}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知直線2ax+3by=$\sqrt{2}$與圓x2+y2=16交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，其中O為坐標原點，則4a+12b的最大值為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．方程$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2的解為x=$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足c=$\sqrt{3}$asinC-ccosA．
（1）求角A的大�。�
（2）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$．
（1）求f（x）的極小值和極大值；
（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時，求l在x軸上的截距和取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，△ABC與△DBC是邊長均為2的等邊三角形，且所在兩平面互相垂直，EA⊥平面ABC，且EA=$\sqrt{3}$．
（1）求證：DE∥平面ABC
（2）若2$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{ME}$，求多面體DMAEB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧$\widehat{ACB}$的中點，壩寬AB為2米．
（1）當渠中水深CD為0.4米時，求水面的寬度；
（2）若把這條水渠改挖（不準填土）成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當改挖后的水渠底寬為多少時，所挖出的土量最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，圓O的圓心為坐標原點，B為圓O上一點，若點A坐標為（3，0），|AB|=4，sin∠AOB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
求：（1）△AOB的面積；
（2）AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標系xOy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為$\sqrt{6}$，則圓O的方程為x2+y2=2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案