Question

3．在平面直角坐標系xOy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為$\sqrt{6}$，則圓O的方程為x²+y²=2．

Answer 1

分析 設出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．

解答 解：設圓O的半徑為r，則圓心O到直線x-y+1=0的距離為
d=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
又直線被圓O所截得的弦長為$\sqrt{6}$，
所以r²=${（\frac{1}{\sqrt{2}}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{6}}{2}）}^{2}$=2，
所以圓O的方程為x²+y²=2．
故答案為：x²+y²=2．

點評 本題考查了直線與圓的方程的應用問題，也考查了點到直線距離的應用問題，是基礎題目．