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3．方程$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2的解為x=$\frac{2}{3}$．

分析 原方程可化為：$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，兩邊平方去掉根號，可得答案．

解答 解：∵$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2，
∴$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，
∴3x+2=3x-2+4+4$\sqrt{3x-2}$，
∴$\sqrt{3x-2}$=0，
解得：x=$\frac{2}{3}$，
經檢驗，x=$\frac{2}{3}$是原方程的根，
故答案為：x=$\frac{2}{3}$

點評 本題考查的知識是根式方程的解法，去掉根號，將方程轉化為整式方程是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知數列{an}滿足a1=-4，an+1=2an+2（n+1），n∈N*．
（1）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數列{bn}的通項公式；
（2）記cn=an+3n+4（n∈N*），求證：$\frac{2}{{c}_{1}}$+$\frac{2}{{c}_{2}}$+…+$\frac{2}{{c}_{n}}$＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C過點A（2，-1），B（0，-3），且圓心在直線y=-2x上
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（Ⅲ）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時的P點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設知函數f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0，求實數a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在定義域上不單調，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數f（x）的兩個極值點為x1和x2，記過點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，是否存在a，使得k≤$\frac{2e}{{{e^2}-1}}$a-2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．等差數列{an}滿足a5=5，S7=28，數列{bn}的前n項和為Tn，其中b1=1，bn+1-Tn=1，
（1）求數列{an}及數列{bn}的通項公式
（2）若不等式（-1）nλ＜$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點．
（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．有窮數列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1所有項的和為2n+1-n-2．

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12．已知0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，則sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．

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14．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x+2y=0．若直線y=3x+b上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數b的取值范圍是-17≤b≤3．

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