【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】(1);(2)．

【解析】

試題（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為可得半個周期為.進(jìn)而求出，由偶函數(shù)可得，由三角函數(shù)恒等變形可得.代入自變量即得的值；（2）先根據(jù)圖像變換得到的解析式.再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求的單調(diào)遞減區(qū)間.

試題解析： 解：（1）∵為偶函數(shù)，

∴對恒成立，∴.

即：

又∵，故.

∴

由題意得，所以

故，∴

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

∴.

當(dāng)，

即時，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設(shè)點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．

（1）設(shè)計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？
（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結(jié)果精確到0.01米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動.如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個單位長度).令表示第秒時機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．

（1）若，求α的值；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了2010年亞洲某些國家的國民平均壽命單位：歲．

國家

平均壽命

國家

平均壽命

國家

平均壽命

阿曼

阿富汗

59

巴基斯坦

巴林

　

阿聯(lián)酋

馬來西亞

朝鮮

東帝汶

孟加拉國

韓國

柬埔寨

塞浦路斯

老撾

卡塔爾

沙特阿拉伯

蒙古

科威特

　

哈薩克斯坦

緬甸

菲律賓

印度尼西亞

日本

黎巴嫩

土庫曼斯坦

65

泰國

尼泊爾

68

吉爾吉斯斯坦

約旦

土耳其

烏茲別克斯坦

越南

75

伊拉克

也門

中國

以色列

文萊

伊朗

74

新加坡

敘利亞

印度

根據(jù)這40個國家的樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，請根據(jù)上述所提供的數(shù)據(jù)，求出頻率分布直方圖中的a，b；

請根據(jù)統(tǒng)計思想，利用中的頻率分布直方圖估計亞洲人民的平均壽命及國民壽命的中位數(shù)保留一位小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，)的圖象過點，圖象與P點最近的一個最高點坐標(biāo)為.

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的最小值，并寫出相應(yīng)的x值的集合；

(3)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求不等式的解集．

(2)討論不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當(dāng)x>0時，.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

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