在銳角△ABC中，已知cosA=
10
10
，cosC=
5
5
，BC=3．求：
（1）△ABC的面積；（2）AB邊上的中線CD的長．
（1）由cosA=
10
10
，cosC=
5
5
可得，sinA=
3
10
10
，sinC=
2
5
5

由正弦定理可得，
BC
sinA
=
AB
sinC
∴AB=
3×
2
5
5
3
10
10
=2
2

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=
3
10
10
×
5
5
+
2
5
5
×
10
10
=
2
2

由三角形的面積公式可得，S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×2
2
×
2
2
=3
（2）由題意可得△BDC中，BC=3，BD=
2

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-
10
10
×
5
5
+
3
10
10
×
2
5
5
=
2
2

由余弦定理可得，CD2=BC2+BD2-2BC•BDcosB=9+2-2×3×
2
×
2
2
=5
∴CD=
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內角A、B、C所對應的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大小；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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