Question

16．已知ω＞0，在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$，則ω的值為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)（$\frac{1}{ω}$（k₁π+$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂π+$\frac{5π}{4}$，-$\sqrt{2}$），k₁，k₂都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點(diǎn)，
∴根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)（$\frac{1}{ω}$（k₁π+$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂π+$\frac{5π}{4}$，-$\sqrt{2}$），k₁，k₂都為整數(shù)，
∵距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$，
∴這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，
∴12=$\frac{1}{{ω}^{2}}$（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）²+（-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$）²，ω=$\frac{π}{2}$，

故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)線的運(yùn)用，計(jì)算較麻煩，屬于中檔題，