7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2015x+sinx，x≥0}\\{-{x^2}+λx+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$是奇函數(shù)，則sinλα=1．

分析 利用函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2015x+sinx，x≥0}\\{-{x^2}+λx+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得λ與α，再利用三角函數(shù)的誘導公式即可求得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2015x+sinx，x≥0}\\{-{x^2}+λx+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$是奇函數(shù)，
∴當x＜0時，-x＞0，
∴f（-x）=（-x）2+2015（-x）+sin（-x）=-f（x）=-[-x2+λx+cos（x+α）]，
∴λ=2015，且sinx=cos（α+x），
∴α=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴sinλα=sin2015（2kπ-$\frac{π}{2}$）=-sin（-$\frac{π}{2}$）=1．
故答案為：1．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性求得λ與α是關(guān)鍵，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）=（　　）
A．1B．$-\sqrt{3}$C．0D．$1-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．數(shù)列{an}中，${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{{n{a_n}}}{{（n+1）（n{a_n}+2）}}（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{{n（3•{2^{n-1}}-1）}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．假定一個家族有兩個小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某中學為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用圖的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為0.97小時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f1（x）=e-x+sinx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2016（x）=（　�。�
A．e-x+sinxB．-e-x+cosxC．e-x-sinxD．-e-x-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+1=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．-5＜m＜15B．m＜-5或m＞15C．m＜4或m＞13D．4＜m＜13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知ω＞0，在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象交點中，距離最短的兩個交點的距離為2$\sqrt{3}$，則ω的值為（　�。�
A．πB．$\frac{π}{2}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象，則ω，φ的值分別為（　　）
A．$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$B．2，$\frac{π}{3}$C．2，$\frac{π}{6}$D．$\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{6}$

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