Question

18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=（　�。�

• A． 2011
• B． $\frac{4023}{2}$
• C． 2012
• D． $\frac{4025}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求出解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可得 b=1；A=1.5-1=0.5；$\frac{2π}{ω}$=4，ω=$\frac{π}{2}$；φ=0．
故函數(shù)f（x）=0.5sin（$\frac{π}{2}$x）+1，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，
故f（1）+f（2）+…+f（2012）=503×4=2012，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．