9．（1）已知f（1-x）=2x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函數(shù)，f（0）=-3，f（-1）=f（3）=0，求f（x）的解析式．

分析 （1）通過換元法求函數(shù)的解析式即可；（2）先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可．

解答 解：（1）令1-x=t，則x=1-t，（2分）
f（t）=2（1-t）+3=-2t+5，（4分）
令t=x，則f（x）=-2x+5，
所以，f（x）的解析式為f（x）=-2x+5．（5分）
（2）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），（6分）
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-2，c=-3（9分）
所以f（x）的解析式為f（x）=x2-2x-3．（10分）

點評 本題考查了通過換元法和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（-1，1]時，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，則h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-6，9]內(nèi)的零點個數(shù)是（　　）
A．15B．14C．13D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=$\frac{2bx}{ax-1}$，a≠0，f（1）=1，使f（x）=2x成立的實數(shù)x只有一個．
 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{2}{3}$，an+1=f（an）bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-1，n∈N+，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
（Ⅲ）在（2）的條件下，證明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a5=3a2-1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{（-1）n•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$a-\frac{2}{{2}^{x}+1}$．
（1）證明：不論a為何實數(shù)f（x）恒為增函數(shù)；
（2）當f（x）為奇函數(shù)時，確定實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是$\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}＜x＜1}\right.}\right\}$，則cx2-bx+a＜0的解集是（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}（x≥3）}\\{f（x+1）（x＜3）}\end{array}}\right.$，則f（log34）的值是（　�。�
A．4B．12C．36D．108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=（　�。�
A．2011B．$\frac{4023}{2}$C．2012D．$\frac{4025}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，sinx），$\overrightarrow$=（sinx，2$\sqrt{3}$cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若對任意滿足條件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案