Question

10．設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（a≠0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x²+2x-8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．

解答 解：設(shè)A={x|x²-4ax+3a²＜0}
當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；
當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），
B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}
由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，
所以命題“若p，則q”為真命題，
∴p是q的充分條件，
∴A⊆B，
∴a≥2或a≤-4，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．