已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
），其中x∈[-
π
3
，a]，若f（x）的值域是[-
1
2
，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
2
，
2π
3
]
D、[
π
3
，π]
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先求得x+
π
6
的取值范圍，由x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)f（x）的值域是[-
1
2
，1]，可知
π
2
≤a+
π
6
≤
7π
6
，可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵x∈[-
π
3
，a]，
∴x+
π
6
∈[-
π
6
，a+
π
6
]，
∵x+
π
6
∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)f（x）的值域是[-
1
2
，1]，
∴由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知
π
2
≤a+
π
6
≤
7π
6
，可解得a∈[
π
3
，π]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式
π
2
≤a+
π
6
≤
7π
6
是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　　）
A、[3，6]
B、[4，6]
C、[2，
5
2
]
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上的正方形小格的邊長為l，圖中的粗線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（　　）
A、4+2
2
B、4+4
2
C、6+2
3
D、6+3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m+
10
3+i
(m∈R)是純虛數(shù)，則m的值為（　�。�
A、-3B、-1C、1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，且-
π
6
≤x≤m+
4
m-1
+
π
2
-5（m＞1）恒成立，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[
3
，2]
B、[1，
3
]
C、[1，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinωx的圖象可以看做是把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍而得到，那么ω的值為（　�。�
A、4
B、2
C、
1
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖所示，若其輸出結(jié)果是140，則判斷框中填寫的是（　　）
A、i＜7B、i＜8
C、i＞7D、i＞8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求長短軸之比為3：2，一個(gè)焦點(diǎn)是（0，-2），中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）=（　�。�
A、0B、2014
C、4028D、4031

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