已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，且-
π
6
≤x≤m+
4
m-1
+
π
2
-5（m＞1）恒成立，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[
3
，2]
B、[1，
3
]
C、[1，2]
D、[-1，2]
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先求函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)已知可得-
π
6
≤x≤
π
2
，從而可求2x+
π
6
的范圍，即可求出f（x）的值域．
解答： 解：∵f（x）=
3
sin2x+cos2x，
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
），
∵-
π
6
≤x≤m+
4
m-1
+
π
2
-5（m＞1）恒成立，
∴-
π
6
≤x≤2
(m-1)
4
m-1
+
π
2
-4=
π
2
≤m+
4
m-1
+
π
2
-5，可解得-
π
6
≤x≤
π
2
．
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6

∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，可解得f（x）的值域?yàn)閇-1，2]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[-1，1]，則方程2-|x|=sin2πx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x-
1
x
)9的展開式（按x的降冪排列）中的第4項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a4=
3
2
，a6=6，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1
1-i
（i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
2
i
D、
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
），其中x∈[-
π
3
，a]，若f（x）的值域是[-
1
2
，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
2
，
2π
3
]
D、[
π
3
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m=∫
 
e2
1
1
x
dx，則（1-mx）5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為
 
（用具體數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1g（ax2+4x+4），若f（1）=1，求
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)lg4+2lg5的值為（　　）
A、2B、5C、10D、20

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同步練習(xí)冊(cè)答案