【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，

∴ ，

∴ρsinθ+ρcosθ=4，

由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y=4．

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4．

（Ⅱ）∵點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴P（ ），

點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，

∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值dmax= =3 ，

點(diǎn)P到直線l的距離的最小值dmin= = ．


【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意P（ ），從而點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，由此能求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）= 則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A.0對(duì)
B.1對(duì)
C.2對(duì)
D.4對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 ，求邊長(zhǎng)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四個(gè)函數(shù)：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ： =1，A為Γ的上頂點(diǎn)，P為Γ上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，M為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若P在第一象限，且|OP|= ，求P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P（ ），若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；
（3）若|MA|=|MP|，直線AQ與Γ交于另一點(diǎn)C，且 ， ，求直線AQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 .
（1）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，求 的值；
（2）討論函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)P（0，﹣2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)．

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