【題目】點A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC= ,∠ABC=90°,若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個球的表面積為(
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意知,直角三角形△ABC的面積為3.其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上,設(shè)小圓的圓心為Q,

若四面體ABCD的體積的最大值,由于底面積SABC不變,高最大時體積最大,

所以,DQ與面ABC垂直時體積最大,最大值為為 SABC×DQ=3,

×3×DQ=3,∴DQ=3,如圖.設(shè)球心為O,半徑為R,則在直角△AQO中,

OA2=AQ2+OQ2,即R2=( 2+(3﹣R)2,∴R=2,

則這個球的表面積為:S=4π×22=16π.

故選:D.

根據(jù)幾何體的特征,判定外接球的球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),a1=1,an+12=an2+ (n∈N*
(1)求證: ≤an<2(n≥2)
(2)求證:12(a2﹣a1)+22(a3﹣a2)+…+n2(an+1﹣an)> (n∈N*

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= e3x+me2x+(2m+1)ex+1有兩個極值點,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣ ,1﹣
B.[﹣ ,1﹣ ]
C.(﹣∞,1﹣
D.(﹣∞,1﹣ )∪(1+ ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且
(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點M(m,n)在曲線 上運動,求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點按向量 方向平移 個單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點A(異于頂點)作其切線,交y軸于點B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點,并求出此定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,設(shè)點M(x0 , y0)是橢圓C: +y2=1上一點,從原點O向圓M:(x﹣x02+(y﹣y02=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點P,Q.直線OP,OQ的斜率分別記為k1 , k2
(1)若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點,求圓M的方程;
(2)若r= ,①求證:k1k2=﹣ ;②求OPOQ的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A,B分別為橢圓E: 的左,右頂點,點P(0,﹣2),直線BP交E于點Q, 且△ABP是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點P的動直線l與E相交于M,N兩點,當坐標原點O位于以MN為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(
A.i≤100
B.i>100
C.i>50
D.i≤50

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形,且∠DAB=60°,各側(cè)面和底面所成角均為60°,則此棱錐內(nèi)切球體積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,并在兩坐標系中取相同的長度單位,若直線l的極坐標方程是ρsin(θ+ )=2 ,且點P是曲線C: (θ為參數(shù))上的一個動點.
(Ⅰ)將直線l的方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求點P到直線l的距離的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案