精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】“垛積術”（隙積術）是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋科學家楊輝、元代數學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件，已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的，若這堆貨物總價是萬元，則的值為________

【答案】10

【解析】

由題意可得第n層的貨物的價格為an＝n（）n﹣1，根據錯位相減法求和即可求出．

由題意可得第n層的貨物的價格為an＝n（）n﹣1，

設這堆貨物總價是Sn＝1（）0+2（）1+3（）2+…+n（）n﹣1，①，

由①可得Sn＝1（）1+2（）2+3（）3+…+n（）n，②，

由①﹣②可得Sn＝1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n（）nn（）n＝10﹣（10+n）（）n，

∴Sn＝100﹣10（10+n）（）n，

∵這堆貨物總價是萬元，

∴n＝10，

故答案為10

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（﹣2，0）、B（2，0），動點P滿足．

（1）求動點P的軌跡Ω的方程；

（2）若橢圓上點（x0，y0）處的切線方程是：

①過直線l：x＝4上一點M引Ω的兩條切線，切點分別是P、Q，求證：直線PQ恒過定點N；

②是否存在實數λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN||QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若恒成立，求實數的值；

（Ⅱ）存在，且，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論：

兩條直線和同一個平面垂直，則這兩條直線平行；

兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；

兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；

一條直線和一個平面內任意直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.

其中正確的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

同步練習冊答案