Question

16．如圖，網格中的每個小格均為邊長是1的正方形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$，則x和y的值分別為（　�。�

• A． 4和0
• B． 4和1
• C． $-\frac{4}{5}$和$\frac{8}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$和$-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作出圖形，取單位向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$，從而可用$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$分別表示出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，再由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$，根據平面向量基本定理即可建立關于x，y的二元一次方程組，解出x，y，從而得出x+y的值．

解答 解：如圖，取單位向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$，則：$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{c}=4\overrightarrow{i}$，
又$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$，
∴4$\overrightarrow{i}$=x（$-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$）+y（2$\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$）=（-x+2y）$\overrightarrow{i}$+（-2x-y）$\overrightarrow{j}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-x+2y=4}\\{-2x-y=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
故選：C．

點評 考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及平面向量基本定理．