Question

下列命題正確的是（　　）

• A、經(jīng)過三點，有且只有一個平面
• B、平行于同一條直線的兩個平面的平行
• C、經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行
• D、過一點有且只有一條直線垂直于已知平面

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A根據(jù)平面公理即可判斷說法錯誤；
B舉例說明命題錯誤；
C舉例說明命題錯誤；
D舉例并結(jié)合證明說明命題正確．

解答： 解：對于A，經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面，∴A錯誤；
對于B，平行于同一條直線的兩個平面的不一定平行，
如正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但兩平面不平行，
∴B錯誤；
對于C，如正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，
∴經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行，錯誤；
對于D，如正方體ABCD-A1B1C1D1中，過A1點只有直線A1A⊥平面ABCD，
反之，如果過點A1還有一條直線A1P⊥平面ABCD，則A1P∥A1A，這與A1P∩A1A矛盾，
假設(shè)不成立，即過一點有且只有一條直線垂直于已知平面，正確．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了確定平面的條件是什么，空間中的平行與垂直的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合題目．