13．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上有一點(diǎn)Q（3，2），F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)M，使得MQ+MF2的值最小，求M的坐標(biāo)．

分析 畫出圖形，利用雙曲線的定義，判斷MQ+MF2的值的最小值的位置，然后求解M的坐標(biāo)．

解答 解：如圖：a=1，F(xiàn)1（-2，0），MF1-MF2=2a，
QF1=QM+MF1=QM+MF2+2a，
MQ+MF2=QF1-2a，QF1的距離是定值，
此時(shí)MQ+MF2的值取得最小值．
QF1的方程為：y=$\frac{2}{5}（x+2）$，則$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{5}（x+2）\\{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1\end{array}\right.$，
解得：xM=$\frac{16+10\sqrt{261}}{142}$=$\frac{8+5\sqrt{261}}{71}$．
yM=$\frac{2}{5}（\frac{8+5\sqrt{261}}{71}+2）$=$\frac{30+2\sqrt{261}}{71}$．
所求M（$\frac{8+5\sqrt{261}}{71}，\frac{30+2\sqrt{261}}{71}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與雙曲線方程的解法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角為A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范圍；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中截去一個(gè)三角形AEF，點(diǎn)E在AD上．點(diǎn)F在AB上，其中AE=$\frac{a}{6}$，AF=$\frac{a}{3}$，在余下的五邊形EFBCD中，要截一個(gè)有最大面積的矩形MNGC，其中點(diǎn)M在CD上，點(diǎn)N在EF上，點(diǎn)G在BC上，應(yīng)該怎樣截法？此時(shí)最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+f′（1）x2-x-1，x∈R，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-a，1+a）上存在極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），若g（t）≥b+t，對(duì)任意t∈[-3，-2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，-$\frac{1}{3}$]B．[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）C．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知側(cè)面PAD為等腰三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
（1）求異面直線PA與BD所成角的大��；
（2）設(shè)點(diǎn)E在側(cè)棱PB上，若二面角E-AD-C的大小為$\frac{π}{4}$，求BE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a，b，c∈R+，且abc=1，求證：$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知x1、x2、…、x2015是正數(shù)，且x1x2…x2015=1，則（1+x1）（1+x2）…（1+x2015）的最小值是22015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a-1}{2}$x2-ax，a∈R；
（1）當(dāng)a＜2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，比較ea-1與ae-1的大�。�
（3）證明：對(duì)n∈N*，不等式$\frac{1}{ln2}$+$\frac{1}{ln3}$+…+$\frac{1}{ln2015}$＞$\frac{2014}{2015}$成立．

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