已知函數(shù)f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．

 

（1）函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－2，2]．

（2）

【解析】【解析】
(1)由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，

又正三角形ABC的高為2，則|BC|＝4，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即＝8，得ω＝，

函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－2，2]．

(2)因?yàn)閒(x0)＝，由(1)得

f(x0)＝2sin(＋)＝，

即sin(＋)＝，

由x0∈(－，)，得＋∈(－，)，

即cos(＋)＝＝，

故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)

＝2sin[(＋)＋]

＝2 [sin(＋)cos＋cos(＋)sin]

＝2×(×＋×)

＝．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)設(shè)c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；

(3)求向量a在b方向上的投影．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC，則sinA－cos(B＋)的最大值為(　　)

A． B．2 C． D．2

 

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已知tanα＝，則等于(　　)

A．3 B．6 C．12 D．

 

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已知cos(α－)＋sinα＝，則sin(α＋)的值是(　　)

A．－ B． C．－ D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：解答題

已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．

(1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：選擇題

已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是銳角，則cosβ＝(　　)

A．－ B．－ C． D．

 

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將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象向左平移φ個單位，得到偶函數(shù)g(x)的圖象，則φ的最小正值為(　　)

A． B． C． D．

 

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函數(shù)f(x)＝lnx－x－a有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)

C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)

 

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