Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（ωx）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．
其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（2x）的圖象，
故有sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin2x，故可取φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為 （$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．