10．中東呼吸綜合征（簡稱MERS）是由一種新型冠狀病毒（MERS-CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韓國中東呼吸綜合征感染者有43人，6月2日，韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于醫(yī)療部門采取措施，MERS病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，問6月幾日感染MERS的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)．

分析 由題意，分前后兩個(gè)時(shí)期分別構(gòu)成等差數(shù)列，從而求和可得$\frac{1}{2}$（2+n）（n-1）+$\frac{3}{2}$（20-n）（n-7）=180-43，從而解得．

解答 解：由題意，6月1日到n日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一數(shù)列{an}，
從第二項(xiàng)起，{an}構(gòu)成等差數(shù)列a2=2，d1=1，an=n，
6月2日到n日新增患者$S=\frac{{（{2+n}）（{n-1}）}}{2}$，
從n+1日到20日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，
b1=n-1，d2=-1；
從n+1日到20日，新增患者$T=（{n-1}）（{20-n}）+\frac{1}{2}（{20-n}）（{19-n}）（{-1}）=\frac{3}{2}（{20-n}）（{n-7}）$，
∴S+T=$\frac{1}{2}$（2+n）（n-1）+$\frac{3}{2}$（20-n）（n-7）=180-43，
解得，n=12或n=29（舍去）；
當(dāng)n=12時(shí)，a12=12，
∴6月12日感染MERS的新患者人數(shù)最多，為12人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知直線l：x+my-3=0，圓C：（x-2）2+（y+3）2=9．
（1）若直線l與圓相切，求m的值；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．

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1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（ωx）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱B．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱

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18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{a+c}=1-\frac{sinC}{sinA+sinB}$，且$b=5，\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-5$，
（Ⅰ）求△ABC的面積．
（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{$\frac{8}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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5．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若an+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}$且a1=5，則S2015=4725．

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15．點(diǎn)A，B分別在射線l1：y=2x（x≥0），l2：y=-2x（x≥0）上運(yùn)動(dòng)，且S△AOB=4．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求證：中點(diǎn)M到兩射線的距離積為定值．

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2．為保證APEC會(huì)議期間空氣質(zhì)量，城市環(huán)保局加強(qiáng)了對(duì)各個(gè)地區(qū)空氣質(zhì)量的監(jiān)督力度．環(huán)保局在某工廠附近小區(qū)新設(shè)置了一臺(tái)儀器用以隨時(shí)監(jiān)測“PM2.5”的值，儀器有三個(gè)重要的元件，若元件損壞則會(huì)引起儀器故障，已知A，B，C三個(gè)元器件損壞的概率分別為：0.1，0.2，0.3，三個(gè)元器件是否損壞互不影響，當(dāng)A，B，C三個(gè)元器件中有一個(gè)損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.1，有兩個(gè)損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.5，有三個(gè)損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.9．
（Ⅰ）設(shè)X表示A，B，C三個(gè)元器件正常的個(gè)數(shù)，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）求儀器發(fā)生故障的概率．

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19．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為0，其前n和為Sn，且滿足a1=a，2Sn=anan+1．
（Ⅰ）求a2的值；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若a=-9，求Sn的最小值．

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20．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{{O}{A}}$，$\overrightarrow{{O}{B}}$，則復(fù)數(shù)z=z1z2-z1-z2-i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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