20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，m=（a2，b2），n=（tanA，tanB），且m∥n，那么△ABC一定是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形或等腰三角形

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用正弦定理和誘導(dǎo)公式，即可得出角A、B的關(guān)系，從而判斷△ABC的形狀．

解答 解：△ABC中，m=（a2，b2），n=（tanA，tanB），且m∥n，
∴a2tanB-b2tanA=0，
即sin2A•$\frac{sinB}{cosB}$=sin2B•$\frac{sinA}{cosA}$，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$；
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

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