【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；

（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍。

（1）的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由得：﹔由得：.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

不符合題意；

②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；

③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，由，

解得：．

綜上所述：a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且滿足恒成立．

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面，是兩個(gè)相交平面，其中，則

A.平面內(nèi)一定能找到與平行的直線

B.平面內(nèi)一定能找到與垂直的直線

C.若平面內(nèi)有一條直線與平行，則該直線與平面平行

D.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直，則平面與平面垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞.下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對(duì)比表:

年份

年份代碼

省一本線

錄取平均分

錄取平均分與省一本線分差

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的性回歸方程；

(2)假設(shè)2019年該省一本線為分，利用(1)中求出的回歸方程預(yù)測2019年該大學(xué)錄取平均分.

參考公式:，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為，若存在，求出，的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中美貿(mào)易爭端一直不斷，2003年至2005年末，由美國單方面挑起的一系列貿(mào)易摩擦給中美貿(mào)易關(guān)系蒙上了濃重的陰影，貿(mào)易大戰(zhàn)似乎一觸即發(fā)，中美兩國進(jìn)入了前所未有的貿(mào)易摩擦期．2018年，特朗普政府不顧中方勸阻，執(zhí)意發(fā)動(dòng)貿(mào)易戰(zhàn)，掀起了又一輪的中美貿(mào)易爭端．我國某種出口商品定價(jià)為每件60美元，美國不加收關(guān)稅時(shí)每年大約出口80萬件，中美經(jīng)貿(mào)摩擦后，美國政府執(zhí)意要加收進(jìn)口關(guān)稅，每進(jìn)口100美元商品要征稅P美元，因此每年出口量將減少萬件．

（1）如果美國政府計(jì)劃每年對(duì)該商品加征的關(guān)稅金額不少于128萬美元，那么稅率應(yīng)怎樣確定？

（2）在美國政府計(jì)劃每年對(duì)該商品加征關(guān)稅金額不少于128萬美元的前提下，如何確定稅率，才會(huì)使得我國生產(chǎn)該商品的廠家稅后獲取最大的出口額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)，.

(1)求角B的大��；

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

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