Question

15．已知函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）將函數(shù)進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）圖象的周期；
（2）根據(jù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得最大值和最小值．

解答 解：（1）因為函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx=1+sin2x，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}=π$
故函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（2）因為x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]所以2x$∈[-π，\frac{π}{3}]$，
∴f（x）$∈[0，1+\frac{\sqrt{3}}{2}]$
故當x=-$\frac{π}{4}$時f（x）最小值為0
當x=$\frac{π}{6}$時f（x）取最大值為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了求三角函數(shù)的周期及在閉區(qū)間上的最值問題，畫好圖象是本題的關鍵．