9．若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實數(shù)，則a+$\frac{e}{b+2}$的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{2}{e}+\frac{e}{2}，+∞}）$B．[e，+∞）C．[2，+∞）D．[2，e）

分析 設切點為（m，n），根據(jù)導數(shù)幾何意義列出方程有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m+a}=e}\\{ln（m+a）=me+b}\end{array}\right.$，得到b=ae-2，從而進一步求解即可．

解答 解：設切點為（m，n），
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m+a}=e}\\{ln（m+a）=me+b}\end{array}\right.$⇒b=ae-2；
∵b＞0，∴a＞$\frac{2}{e}$
所以，a+$\frac{e}{b+2}$=a+$\frac{1}{a}$≥2；
故選：C

點評 本題主要考查了導數(shù)幾何意義、切線方程，以及基本不等式應用，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列1，4，9，16，…，則256是數(shù)列的（　　）
A．第14項B．第15項C．第16項D．第17項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-3x+2B．$y=\frac{2}{x}$C．y=x2+5D．y=x2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．乒乓球是我國的國球，在2016年巴西奧運會上盡領風騷，包攬該項目全部金牌，現(xiàn)某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，甲家每張球臺每小時6元；乙家按月計費，一個月中20小時以內(nèi)（含20小時）每張球臺90元，超過20小時的部分，每張球臺每小時2元，某公司準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動x小時收費為f（x）元（12≤x≤30），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（12≤x30），試求f（x）與g（x）的解析式；
（2）選擇哪家比較合算？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（1）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$，求函數(shù)g（x）的值域；
（2）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=$\sqrt{2}+1，\sqrt{3}$a=2bsinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2x2+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=f（x）-4x+2存在兩個極值點，且x0是函數(shù)g（x）的極小值點，求證：$g（{x_0}）＞\frac{1}{2}-ln2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若復數(shù)z=（2-ai）（1+i）的實部為1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．-1C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{{64\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{32\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{32}{3}$

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