(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，，求直線AB的方程．
答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)雙曲線C的方程為(a＞0，b＞0)，

且，．

∵，，

∴四邊形為菱形．

∴，．

∴，∴e=2．

(2)由(1)知e=2，∴c=2a，

∴，

∴雙曲線C的方程為，

雙曲線C過(guò)點(diǎn)，

∴，，．

∴雙曲線C的方程為．

∵，∴A、、B三點(diǎn)共線．

∵，∴．

(i)當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，不合題意．

(ii)當(dāng)直線AB不垂直x軸時(shí)，

由，，

可設(shè)直線AB的方程為y=kx－3，　　　�、�

∴直線的方程為．　　　②

由①②知，代入雙曲線方程得

，

∴，解得，

故直線AB的方程為．


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[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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