Question

已知f（x）=

x2

1+x2

（x∈R）
①若a≠0，求證：f（a）+f（

1

a

）=1；
②求f（

1

2010

）+f（

1

2009

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①利用f（x）=

x2

1+x2

，代入計(jì)算，即可證明結(jié)論；
②利用f（a）+f（

1

a

）=1，即可求得結(jié)論．

解答： ①證明：∵f(a)=

a2

1+a2

，f(

1

a

)=

( 1 a )2

1+( 1 a )2

=

1

1+a2

，
∴f（a）+f（

1

a

）=1
②解：∵f（a）+f（

1

a

）=1
∴f（

1

2010

）+f（

1

2009

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=2009+f(1)=

4019

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．