已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形，求橢圓的方程．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，得到橢圓短軸的三分之一的值，由此列式可以得到橢圓的半短軸的長，結合a2=b2+c2可以得到a2的值，所以橢圓方程可求
解答： 解：∵橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，且c=1，
∴
2
3
3
=
1
3
×2b，解得b=
3
．
∴a2=b2+c2=4．
∴橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有關集合的性質：
（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）； 
（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）；
（3）A∪（∁UA）=U；     
（4）A∩（∁UA）=∅
其中正確的個數(shù)有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan（α+
π
4
）=-
1
3
，則tanα的值等于（　�。�
A、-3B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f是A到B的映射，A=B=R，f：x→y=2x-1，則B中元素3的原像是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2
1+x2
（x∈R）
①若a≠0，求證：f（a）+f（
1
a
）=1；
②求f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log512． 
（2）已知向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，求|
a
+
b
+
c
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑R=
3
3
，|BC|=1，∠BAC為銳角，∠ABC=θ，記f（θ）=
AB
•
AC
，
（1）求∠BAC 的大小及f（θ）關于θ的表達式；
（2）求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求二次函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A是圓F1：（x+
3
）2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱．線段AF2的中垂線m分別與AF1AF2交于M、N兩點．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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