Question

14．若a，b是正數(shù)，直線2ax+by-2=0被圓x²+y²=4截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則t=a$\sqrt{1+2^{2}}$取得最大值時a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 找出圓心坐標和圓的半徑，由直線被圓截取的弦長為2$\sqrt{3}$，可得圓心到直線的距離$\frac{2}{\sqrt{4{a}^{2}+^{2}}}$=1，再利用配方法，即可求出結(jié)論．

解答 解：圓的圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
由直線被圓截取的弦長為2$\sqrt{3}$，可得圓心到直線的距離$\frac{2}{\sqrt{4{a}^{2}+^{2}}}$=1，
∴4a²+b²=4，
t=a$\sqrt{1+2^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}（9-8{a}^{2}）}$=$\sqrt{-8（{a}^{2}-\frac{9}{16}）^{2}+\frac{81}{32}}$，
則a=$\frac{3}{4}$時，t=a$\sqrt{1+2^{2}}$取得最大值．
故選D．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及配方法的運用，屬于中檔題．