Question

17．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． y=±2x
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x．再由雙曲線離心率為$\sqrt{3}$，得到c=$\sqrt{3}$a，由定義知b=$\sqrt{2}$a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線C方程為：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x
又∵雙曲線離心率為$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{3}$a，可得b=$\sqrt{2}$a
因此，雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．