20．寫出下列命題的否定，并判斷其真假（要求說明理由）：
（1）p：?m∈R，方程x2+x-m=0有實數(shù)根；
（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．

分析 （1）直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可，再判斷真假即可，
（2）直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可，再判斷真假即可．

解答 解：（1）?p：?m∈R，使方程x2+x-m=0無實數(shù)根．
若方程x2+x-m=0無實數(shù)根，則
△=1+4m＜0，則m＜-$\frac{1}{4}$，
所以當(dāng)m=-1時，?p為真．
（2）?q：?x∈R，使得x2+x+1＞0．（真）
因為x2+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0
所以?q為真．

點評 本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．點A（sin2017°，cos2017°）在直角坐標(biāo)平面上位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知變量x，y有如下觀察數(shù)據(jù)
x0134
y2.44.54.66.5
若y對x的回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.83x+a，則a=（　�。�
A．2.4B．2.84C．3.67D．3.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．“點M在曲線$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上”是“點M的坐標(biāo)滿足方程$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\sqrt{4-{x^2}}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}（m+1）x-y-3m=0\\ 4x+（m-1）y+7=0\end{array}\right.$（　　）
A．有唯一的解B．有無窮多解
C．由m的值決定解的情況D．無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{3}sinxsin（x+\frac{π}{2}）+{cos^2}x-\frac{1}{2}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點，BA=2，AC=1，B1C=3
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）求圓柱OO1的體積和表面積．

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