11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為729，則（x-1）n的展開(kāi)式中系數(shù)最小項(xiàng)的系數(shù)等于-20．

分析 令x=1，則系數(shù)和為6n，二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，由題意，$\frac{6^n}{2^n}=729$，解得n，再利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式即可得出．

解答 解：令x=1，則系數(shù)和為6n，二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，由題意，$\frac{6^n}{2^n}=729$，
∴3n=729，n=6．（x-1）6的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)為第4項(xiàng)，其系數(shù)為$C_6^3{（-1）^{6-3}}=-20$．
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．5B．6C．7D．8

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{2}$xln2x．
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1．當(dāng)2＜k＜3時(shí)，曲線$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1與曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1有相同的（　�。�
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