Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+3）=f（x），且當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（-2011）+f（2012）+f（2013）的值為（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、-2
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得f（-2011）=-f（2011）=f（1），根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2012）=f（2），f（2013）=f（0），結(jié)合x(chóng)∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x-1，代入可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0
∴f（-2011）=-f（2011）=-f（1）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（2），f（2013）=f（0）=0
又由當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（-2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（2）+f（0）=-（2¹-1）+（2²-1）+0=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中熟練掌握函數(shù)的奇偶性和周期性是解答的關(guān)鍵．