Question

某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績ξ-N（100，σ²），P（ξ＞120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，則直線ax+by+

1

2

=0與圓x²+y²=2的位置關系是（　�。�

• A、相離
• B、相交
• C、相離或相切
• D、相交或相切

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：直線與圓

分析：由正態(tài)分布的知識可得b=

1

2

-a．求出圓心到直線的距離d=

1 2

a2+b2

≤

1

2 1 8

=

2

．從而得到直線與圓相交或相切．

解答： 解：∵p（ξ＞120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，p（ξ＞120）=

1-2P(80＜ξ≤100)

2

，
∴a=

1-2b

2

，即b=

1

2

-a．
∴圓x²+y²=2的圓心（0，0）到直線ax+by+

1

2

=0的距離
d=

1 2

a2+b2

=

1

2 a2+( 1 2 -a)2

=

1

2 2(a- 1 4 )2+ 1 8

≤

1

2 1 8

=

2

．
即圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，
故直線和圓相交或相切，
故選：D．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，正態(tài)分布，屬于中檔題．