【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
【答案】(1)268.75;(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解.(2)有分層抽樣可得,應(yīng)從內(nèi)抽取4個芒果,從內(nèi)抽取2個芒果,列舉出從6個中任取3個的所有可能情況,然后判斷出這個芒果中恰有個在的所有情況,根據(jù)古典概型概率公式求解.(3)分別求出兩種收購方案中的獲利情況,然后做出選擇.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖可得,
前3組的頻率和為,
前4組的頻率和為,
所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,
則有,
解得.
故中位數(shù)為268.75.
(2)設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個芒果分別為,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為. 從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
共計20種,其中恰有一個在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,
因此概率.
(3)方案A:
.
方案B:
由題意得低于250克:元;
高于或等于250克元
故的總計元.
由于,
故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的編號為003.這600名學(xué)生分住在3個營區(qū),從001到300住在第1營區(qū),從301到495住在第2營區(qū),從496到600住在第3營區(qū),則3個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某闖關(guān)游戲有這樣一個環(huán)節(jié):該關(guān)卡有一道上了鎖的門,要想通過該關(guān)卡,要拿到門前密碼箱里的鑰匙,才能開門過關(guān).但是密碼箱需要一個密碼才能打開,并且3次密碼嘗試錯誤,該密碼箱被鎖定,從而闖關(guān)失。橙说竭_該關(guān)卡時,已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個密碼(其中只有一個能打開密碼箱),他決定從中隨機地選擇1個密碼進行嘗試.若密碼正確,則通關(guān)成功;否則繼續(xù)嘗試,直至密碼箱被鎖定.
(1)求這個人闖關(guān)失敗的概率;
(2)設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α為l的傾斜角),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C為:ρ2﹣6ρcosθ+5=0.
(1)若直線l與曲線C相切,求α的值;
(2)設(shè)曲線C上任意一點的直角坐標為(x,y),求x+y的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE=2,點M是棱AD的中點
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+acosx+x在點x= 處取得極值.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)當x∈[﹣ , ]時,求函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,有下面結(jié)論:
①AC∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是;
④AD1與BD為異面直線.其中正確的結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)的是( )
A.
B.y=|x|﹣1
C.y=lgx
D.
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