設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件:

(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限;

(2)z·z+2iz=8+ai(a∈R),試求a的取值范圍.

分析:由(2)知復(fù)數(shù)相等,需表示出兩邊復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部.需設(shè)出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化.

解:設(shè)z=m+ni(m、n∈R),

∴z=m2+n2.

由(1)知m＜0,n＞0.

則(2)化為m2+n2+2i(m+ni)=8+ai,

即m2+n2-2n+2mi=8+ai.

∴

∴a2=4m2=4(8-n2+2n)=4［-(n-1)2+9］.

∵n＞0,∴a2≤36.

∴|a|≤6.

又∵m＜0,∴a＜0.

∴-6≤a＜0.

綠色通道

    本題主要利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化成方程組求解,再利用(1)的限制條件求a的范圍.

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設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：

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(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R).試求a的取值范圍.

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設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：

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(2)z·＋2iz＝8＋ai (a∈R)，試求a的取值范圍．

 

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（2）z·+2iz=8+ai(a∈R).

試求a的取值范圍.

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