Question

7．已知點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂的橢圓$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1上，若∠F₁PF₂=90°，則|PF₁|•|PF₂|的值等于40．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程便可得到$|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6\sqrt{5}$，|F₁F₂|=10，而根據(jù)∠F₁PF₂=90°便可得到$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=100$．所以對(duì)式子$|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6\sqrt{5}$兩邊平方即可求得|PF₁||PF₂|．

解答 解：根據(jù)已知條件：
$|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6\sqrt{5}$，|F₁F₂|=10，且$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=100；
∴100+2|PF₁||PF₂|=180；
∴|PF₁|•|PF₂|=40．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)、焦距，以及橢圓的定義的運(yùn)用．