17．已知曲線y=aln（x+1）-e-x+b（a，b∈R）在點(diǎn)（0，3）處的切線與直線x+3y-2=0垂直，則a的值為2．（注：（ln（x+1））′=$\frac{1}{x+1}$）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a+1=3，解得a=2．

解答 解：y=aln（x+1）-e-x+b的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{a}{x+1}$+e-x，
則曲線在點(diǎn)（0，3）處的切線斜率為a+1，
由切線與直線x+3y-2=0垂直，
可得-$\frac{1}{3}$（a+1）=-1，
解得a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：求切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)M是焦距為2的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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8．拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（0，-$\frac{1}{2}$）C．（0，-$\frac{1}{4}$）D．（0，-$\frac{1}{8}$）

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5．已知橢圓x2+3y2=9的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則△F1OD的周長(zhǎng)為3+$\sqrt{6}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+ax+2，x∈[1，2]的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則a的取值范圍為（-6，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△OFQ的面積為S，且$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{FQ}$=1．
（1）若$\frac{1}{2}$＜S＜2，向量$\overrightarrow{OF}$與$\overrightarrow{FQ}$的夾角為θ，求tanθ取值范圍；
（2）設(shè)|$\overrightarrow{OF}$|=c（c≥2），S=$\frac{3}{4}$c，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)|$\overrightarrow{OQ}$|取最小值時(shí)，建立坐標(biāo)系求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．點(diǎn)P是圓C：x2+y2-4x+2y-11=0上任一點(diǎn)，PC的中點(diǎn)是M，試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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6．在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A，B和C．（結(jié)果精確到1°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的橢圓$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1上，若∠F1PF2=90°，則|PF1|•|PF2|的值等于40．

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